Post by Mr. Loncke on Nov 6, 2015 15:12:06 GMT
Bij de integraalrekening is F(x) een primitieve van de functie f(x), wanneer F'(x) = f(x).
F(x) = x³ + 2x² - 7x is bijvoorbeeld een primitieve van de functie f(x) = 3x² + 4x - 7. Een algemene vorm voor alle primitieve functies van f(x) is F(x) = x³ + 2x² - 7x + c, met c een reëel getal.
Deze algemene vorm noemt men ook de onbepaalde integraal van f(x).
Als notatie voor de onbepaalde integraal gebruiken we het intregraalsymbool, zonder ondergrens en bovengrens: ∫3x² + 4x - 7 dx = x³ + 2x² - 7x + c, c ∈ ℝ.
1. Bereken de onderstaande onbepaalde integralen:
a) ∫ 3x³ + 4x² - 7x + 5 dx
b) ∫ sin(2x)
c) ∫ 2πx dx
Omdat de onbepaalde integraal opnieuw een functie van x is, kunnen we deze functie opnieuw integreren (net zoals we ook een 2de afgeleide kunnen nemen).
2. Bereken de 2de onbepaalde integraal voor de 3 bovenstaande functies. Hint: de 2de onbepaalde integraal voor de voorbeeldfunctie is F²(x) = x4/4 + 2x³/3 - 7x²/2 + cx + d, {c, d} ∈ ℝ.
3. Bereken de 1302de onbepaalde integraal voor de 3 bovenstaande functies.
F(x) = x³ + 2x² - 7x is bijvoorbeeld een primitieve van de functie f(x) = 3x² + 4x - 7. Een algemene vorm voor alle primitieve functies van f(x) is F(x) = x³ + 2x² - 7x + c, met c een reëel getal.
Deze algemene vorm noemt men ook de onbepaalde integraal van f(x).
Als notatie voor de onbepaalde integraal gebruiken we het intregraalsymbool, zonder ondergrens en bovengrens: ∫3x² + 4x - 7 dx = x³ + 2x² - 7x + c, c ∈ ℝ.
1. Bereken de onderstaande onbepaalde integralen:
a) ∫ 3x³ + 4x² - 7x + 5 dx
b) ∫ sin(2x)
c) ∫ 2πx dx
Omdat de onbepaalde integraal opnieuw een functie van x is, kunnen we deze functie opnieuw integreren (net zoals we ook een 2de afgeleide kunnen nemen).
2. Bereken de 2de onbepaalde integraal voor de 3 bovenstaande functies. Hint: de 2de onbepaalde integraal voor de voorbeeldfunctie is F²(x) = x4/4 + 2x³/3 - 7x²/2 + cx + d, {c, d} ∈ ℝ.
3. Bereken de 1302de onbepaalde integraal voor de 3 bovenstaande functies.